Фамилия Распутнова — женская форма от Распутнов, и её основа кроется в слове «распутный». Но не спешите приписывать предкам распутное поведение: в диалектах русского языка, особенно в южнорусских и уральских говорах, слово «распутный» имело и другие значения — «разгульный, неуёмный», а также «непутевый, безалаберный человек». Прозвище Распутный могли дать не столько за моральную распущенность, сколько за непоседливый характер, склонность к бродяжничеству или просто нежелание вести хозяйство.

Модель образования проста: суффикс -ов (в мужской форме Распутнов) указывает на принадлежность — «сын Распутного» или «из семьи Распутных». Такие фамилии на -ов/-ев — самые массовые в России, они закреплялись за крестьянами и мещанами в XIX веке, когда прозвище окончательно переходило в наследственную фамилию.

Интересная деталь: фамилия Распутнов (и Распутнова) встречается в основном в центральных и южных областях России — Воронежской, Тамбовской, Рязанской. В этих краях слово «распутье» (перекресток дорог) тоже могло повлиять на прозвище: «распутный» иногда путали с «распутный» — то есть живущий на распутье, у дороги. Но это скорее народная этимология, нежели реальный корень.

Не стоит путать Распутновых с Распутиными — фамилия Распутин происходит от «распута» (развратник) и имеет более однозначную окраску. Распутнов же звучит мягче: в его основе могло быть не столько осуждение, сколько бытовая характеристика человека, который «распутал» дела, разбросал вещи или просто был неаккуратен. В любом случае, предки носителей фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие прозвище за особенности поведения, а не за серьёзные проступки.