Фамилия Рассохин напрямую связана с прозвищем Рассоха, которое в старину было широко распространено в северных и центральных русских говорах. Слово «рассоха» имело одно общее значение — «раздвоенное», но применялось к разным предметам: так называли и рукоятку косы, и доску у сохи, и развилку дорог, и место слияния двух рек. Поэтому и прозвище могло возникнуть в разных ситуациях.

Чаще всего фамилию связывают с географией: предок Рассохиных жил у слияния рек или на перекрёстке больших трактов. В писцовых книгах XVI–XVII веков нередко встречаются упоминания деревень «на Рассохе» или «у Рассохи» — так крестьяне называли место, где расходятся или, наоборот, сходятся пути. Потомок такого человека получал прозвище Рассоха, а затем и фамилию Рассохин.

Но есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «рассохой» называли человека медлительного, нерешительного, который «рассохается» — то есть долго раскачивается перед делом. Такое прозвище могло закрепиться за мужиком с тяжёлым характером, и уже его дети становились Рассохиными.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Рассохин — это «сын Рассохи». Такая модель образования фамилий типична для русского Севера и Поволжья, где прозвища на -а/-я свободно переходили в фамилии на -ин. Если бы прозвище звучало как Рассох, фамилия была бы Рассохов, но форма Рассоха встречалась чаще, что и закрепилось в современном написании.

Встречается также вариант написания «Рассахин» — с буквой «а» во втором слоге. Это не ошибка, а следствие акающего произношения, которое отражалось в документах. Обе формы имеют одну основу, но Рассохин считается более старой и книжной.

Точных сведений о древних дворянских родах Рассохиных нет — фамилия в основном крестьянская, посадская. Она хорошо сохранилась в архангельских, вятских и пермских переписях, что ещё раз подтверждает её северное происхождение: именно там слово «рассоха» было в живом обиходе до XIX века.