Фамилия Разуменко принадлежит к распространённому типу украинских фамилий, образованных при помощи патронимического суффикса -енко. Этот суффикс, буквально означавший «сын», в XV–XVII веках массово вытеснял на территории современной Украины более старые модели именования, поэтому фамилии на -енко (Петренко, Гончаренко, Разуменко) указывают на родство по мужской линии, но не на конкретное занятие или сословие предка.

Основа фамилии — прозвище Разум. В народной речи слово «разум» имело тот же смысл, что и сегодня: способность мыслить, соображать, здравый смысл. Однако прозвище Разум вряд ли давали человеку просто за ум. Скорее, это имя-оберег, распространённый в старину у восточных славян. Родители могли назвать ребёнка Разумом, желая ему смышлёности и удачи, или, наоборот, иронично — в пику нерадивому или простоватому парню. Вторая версия выглядит даже правдоподобнее: в среде крестьян и ремесленников прозвища часто подчёркивали характерную черту, иногда с долей насмешки.

Встречается и «профессиональная» трактовка: в некоторых говорах «разумником» называли человека рассудительного, советчика, к которому шли за помощью в спорах или хозяйственных делах. Но связывать прозвище с охотой или рыболовством, как иногда пишут в популярных статьях, нет оснований — в промысловом обиходе Разумом никого не звали, для этого существовали другие прозвища, связанные с орудиями труда или добычей.

Что касается написания: форма Разуменко — типично украинская, с ударением на втором слоге (Разу́менко). В русском языке фамилия прижилась без изменений, хотя её могли записывать и как Разумёнко — с буквой «ё» для передачи произношения. В старых метрических книгах встречаются оба варианта, но основным остаётся Разуменко.

Ближайшие родственные фамилии — Разумов, Разумный, Разумовский. Разумов и Разумный чаще встречаются у русских, Разумовский — дворянская фамилия, прославившаяся благодаря Алексею и Кириллу Разумовским, однако их род восходит к казацкому роду Розумов, и писались они изначально через «о». Так что Разуменко — более скромная, но не менее древняя ветвь того же именного гнезда.

Точных сведений о первых носителях фамилии Разуменко нет: она не фигурирует в ранних реестрах запорожского казачества, где преобладали прозвища без суффиксов. Скорее всего, фамилия оформилась в XVIII–XIX веках, когда украинские крестьяне и мещане массово получали наследственные фамилии при переписях. Носители её рассеяны по всей Украине — от Полтавщины до Черниговщины, но особенно часто встречается она в центральных областях, что косвенно подтверждает её происхождение из левобережных казацких земель.