Фамилия Разумихина — это женская форма, а её мужской вариант Разумихин образован от прозвища Разумиха. Основа здесь — нарицательное «разум», то есть «духовная сила, помогающая логически и творчески мыслить», «ум, интеллект». Однако связь с умом не означает, что предок был философом или книжником. В народной традиции прозвища часто давались с иронией или по контрасту, поэтому Разумихой могли называть как человека рассудительного, так и, наоборот, того, кто поступал необдуманно. Но есть и другая, более конкретная версия.

В ономастике встречается трактовка, что прозвище Разумиха относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность предка. В этом случае оно могло указывать на охотника, рыболова или человека, занимавшегося любым другим промыслом, где требовалась сноровка и смекалка. Так или иначе, потомок человека с прозвищем Разумиха со временем получил фамилию Разумихин, а его дочери и жена стали писаться Разумихиными.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Разумихи). Сама форма Разумиха — это типичный для русских говоров вариант личного имени или прозвища с экспрессивным окончанием -иха, которое в северных и сибирских диалектах часто использовалось для обозначения женщины по мужу (например, «Василиха» — жена Василия), но здесь оно закрепилось за мужчиной как самостоятельное прозвище. Такое употребление встречалось реже, но не было исключением.

Известный представитель фамилии — Павел Иванович Разумихин (1815—1891), русский генерал, участник Севастопольской обороны и Кавказской войны, занимавший пост Бакинского губернского воинского начальника. Его биография подтверждает, что фамилия бытовала в военной среде XIX века, хотя её корни, скорее всего, уходят в крестьянскую или посадскую среду, где прозвища такого типа были обычным делом.

Сегодня фамилия встречается в разных регионах России, но её географическая привязка неоднородна. Если ваши предки носили её, стоит искать следы в документах переписей — там, где фиксировались прозвища, а не только крестильные имена. В любом случае, фамилия Разумихина сохранила в себе отсылку к живому народному слову, которое в старину звучало гораздо объёмнее, чем современное «ум».