Фамилия Разувай — редкий пример фамилии, образованной прямо от глагольной формы повелительного наклонения. В русской ономастике такие фамилии встречаются, но нечасто: они фиксируют прозвище-приказ, которое человек получал за привычку или поступок. В данном случае основа — глагол «разувать», то есть снимать обувь. Прозвище Разувай могли дать тому, кто, например, постоянно разувался при входе в избу, работал в обувном деле или отличался какой-то манерой, связанной с этой процедурой. В быту прозвища на -ай часто носили шутливый или ироничный оттенок: «Разувай» звучит как команда, что подчёркивает либо настойчивость человека, либо его занятие.

Словообразовательная модель здесь — бессуффиксная, фамилия сохранила исходную форму прозвища без типичных патронимических суффиксов -ов, -ин или -ский. Такие фамилии (Разувай, Сгибнев, Хватай) в русской традиции обычно не склонялись и закреплялись за одним родом без изменений. Поскольку суффикс отсутствует, фамилия не указывает на отчество, а напрямую описывает самого первого носителя. Это характерно для прозвищ, которые давались по действию, а не по имени отца.

Географически фамилия Разувай тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где форма повелительного наклонения на -ай встречается чаще, чем в северных диалектах. В некоторых регионах слово «разувай» могло быть не только глаголом, но и существительным — так называли человека, который помогал разуваться, например, слугу в доме. В крестьянской среде прозвище могло закрепиться за сапожником или за тем, кто торговал обувью, но точных документальных свидетельств об этом нет.

Среди однокоренных фамилий — Разуваев, Разувалов, Разувакин. Форма Разувай стоит особняком: она короче, архаичнее и, скорее всего, возникла раньше, чем фамилии с суффиксами. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминаются подобные образования (например, Хватай, Непей), но Разувай не входит в число частотных — это редкая фамилия, сохранившаяся в основном в единичных записях.

Спорных версий происхождения практически нет: корень очевиден, а альтернативные толкования (например, от тюркского слова) не подтверждаются ни фонетически, ни исторически. Так что основная гипотеза — прозвище по действию, связанному с обувью, — остаётся единственной правдоподобной.