Фамилия Рбека — редкий случай в русском ономастиконе. Уже по написанию видно, что перед нами не исконно русская фамилия: в русском языке слово не может начинаться с двух согласных, первая из которых «р», без гласной. Это почти наверняка указывает на западное или южнославянское происхождение, либо на адаптацию фамилии из языков Кавказа.

Скорее всего, основа «Рбек» восходит к чешскому или словацкому слову «rbek» — уменьшительной форме от «rb» (ребро). В старых чешских диалектах так могли прозвать худого, костлявого человека или, наоборот, мастера, работавшего с рёбрами (например, бондаря, который делал обручи для бочек). Не исключено, что фамилия образована от прозвища Рбек, которое закрепилось за выходцем из Чехии или Словакии, переселившимся в Российскую империю. Суффикс -ек в славянских языках часто указывает на уменьшительность или принадлежность.

Другая, менее вероятная версия — связь с адыгскими или абхазскими фамилиями, где корень «рб» или «рба» встречается в топонимах и личных именах. В таком случае Рбека могла быть русифицированной записью фамилии типа Рба или Рбекъ, которую при переписи записали на слух, без учёта гортанных звуков. Однако для подтверждения этой гипотезы нужны конкретные данные о бытовании фамилии на Северном Кавказе, которых в открытых источниках пока нет.

Фамилия Рбека не склоняется по падежам в мужском роде (Иван Рбека, к Ивану Рбеке), что типично для фамилий на -а, заимствованных из других языков. Встречается она крайне редко, в основном в единичных записях по Центральной России и Украине, что подтверждает версию о миграции одного или нескольких родов. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их следы в метрических книгах конца XIX века — вероятно, они были ремесленниками или крестьянами, переехавшими из западных губерний.