Фамилия Ребенжа — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. Она явно не вписывается в стандартные модели на -ов, -ин или -ский, что сразу подсказывает: её основа иноязычная, а на русскую почву фамилия попала через трансформацию исходного звучания.

Скорее всего, Ребенжа — это русифицированная форма фамилии, восходящей к румынскому или молдавскому слову «ребенже» (rebenje), что означает «ребёнок», «дитя» или «малыш». В молдавском и румынском языках слово «ребенже» (rebenje) — это диалектный или архаичный вариант от «ребенжел» (rebenjel), уменьшительно-ласкательной формы от «ребен» (reben, «ребёнок»). С учётом того, что в Молдавии и на юго-западе Украины (историческая Бессарабия) фамилии часто образовывались от прозвищ по возрасту или внешности, Ребенжа могло означать «маленький», «младший» или даже быть шутливым прозвищем для самого младшего в семье.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с еврейским именем Реувен (Рувим). В восточноевропейских диалектах идиша и в документах XIX века имя Реувен могло трансформироваться в «Ребен» или «Ребенжа» через добавление суффикса -жа, характерного для некоторых еврейских фамилий польского и украинского ареала. Однако эта гипотеза слабая: суффикс -жа в таком контексте встречается редко, и переход от имени к фамилии с таким окончанием нетипичен.

Наиболее правдоподобна версия о молдавском происхождении. Территория современной Молдовы и Одесской области — зона, где фамилии на -жа (сравните: Бужоржа, Кодрянжа) встречаются как результат местного произношения и ассимиляции. Фамилия Ребенжа могла появиться в среде молдавских крестьян или мещан, переселившихся в центральные регионы Российской империи в XIX — начале XX века. В метрических книгах и переписях того времени такие фамилии часто записывали на слух, что и закрепило написание «Ребенжа» вместо, например, «Ребенджа» или «Ребенже».

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Ребенжа в Российской империи относились к непривилегированным сословиям — крестьянам или мещанам. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается. В советское время фамилия оставалась редкой, и сегодня её можно встретить в основном в Молдове, в Одесской области, а также среди потомков эмигрантов в России и странах СНГ.