Фамилия Ребягина — женская форма, а мужская, Ребягин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Ребягин буквально означало «сын Ребяги» или «человек из семьи Ребяги». Сама же основа — прозвище или неканоническое имя Ребяга.

Корень здесь — «реб-», тот же, что в слове «ребёнок», «ребята». В русских говорах «ребяга» — это не просто мальчик или парень, а часто молодой, бойкий, возможно, неженатый человек. В некоторых диалектах слово имело оттенок «слуга», «работник», «парень на побегушках». Прозвище могли дать молодому и расторопному мужчине, а впоследствии оно закрепилось за его потомками.

С точки зрения географии, фамилия Ребягин (и Ребягина) встречается в основном в центральных и северных областях России. Есть данные о бытовании в бывших Вятской, Костромской и Вологодской губерниях. Это не случайно: в северных и северо-восточных говорах слово «ребяга» было более употребительно, чем на юге.

Стоит отметить, что фамилия не имеет отношения к слову «ребро» или к каким-либо ремёслам — это чисто прозвищная фамилия, описывающая возраст или социальную роль предка. Встречаются однокоренные фамилии: Ребятников, Ребров, Ребенок, но Ребягин стоит особняком из-за редкого суффикса -яг-, который придаёт основе уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок (как в словах «бедняга», «скромняга»). Таким образом, прозвище могло быть не просто описательным, а эмоционально окрашенным — «малец», «парнишка».