Фамилия Рекуненко ведет начало от прозвища Рекун, а сама форма на -енко выдает украинское происхождение: такие фамилии закрепились в Поднепровье и на Левобережной Украине в XVII–XVIII веках и означали «сын» или «потомок» человека с прозвищем Рекун. Основа прозвища — старославянский глагол «ректи», то есть «говорить». Рекуном могли назвать говорливого, словоохотливого человека с плавной и ясной речью. Впрочем, у прозвища могла быть и профессиональная подоплека: Рекуном называли того, кто произносил проповеди, выступал на публичных собраниях или вел торжественные речи — например, глашатая или запевалу.

Интересно, что слово «ректи» в древнерусском языке имело книжный, высокий оттенок: от него образованы «речь», «наречие», «изречение». Поэтому прозвище Рекун могло нести не только бытовую характеристику болтуна, но и уважительный смысл — человека, умеющего складно и веско говорить. В польской и западнорусской традиции бытовало и имя-прозвище Рек, которое тоже восходит к этому глаголу, так что Рекуненко стоит в одном ряду с фамилиями Реков, Рекунов, Рекутов.

Позже прозвище Рекун, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Суффикс -енко в украинской антропонимии указывал на отчество-патроним, поэтому Рекуненко буквально значит «Рекунов сын». Со временем фамилия утратила прямую связь с прозвищем и закрепилась как наследственная, но даже сейчас, спустя столетия, в ней слышится отголосок той самой «речи», которая когда-то дала имя вашему предку.