Фамилия Ремчук — классический пример украинской модели образования с суффиксом -ук/-чук. Этот суффикс в украинской ономастике указывает на потомка или ученика: Ремчук — «сын Ремка» или «маленький Ремко». Основа здесь — Рем, сокращённая форма от имени Еремей (через греческое Иеремия, что значит «возвышенный Богом»). В украинском быту имя Еремей легко ужималось до Рем, а затем добавлялся уменьшительный суффикс -к-, давая Ремко — ласковое обращение к Еремею. Таким образом, Ремчук — это потомок человека по имени Еремей.

Версия с прозвищем, связанным с ремеслом (от слова «ремесло»), выглядит менее убедительной. Хотя слово «ремство» или «рем» в диалектах могло означать ручную работу, в украинской традиции фамилии на -чук почти всегда образуются от личных имён, а не от нарицательных слов. Исключения редки и обычно требуют документального подтверждения, которого для Ремчука нет.

Географически фамилия распространена в западных и центральных областях Украины — в Волынской, Ровенской, Хмельницкой областях. Встречается и в Беларуси, особенно в Брестской области, что объясняется историческим переселением украинского населения. В России Ремчуки — явление редкое, чаще всего это потомки переселенцев конца XIX — начала XX века.

С точки зрения словообразования, фамилия интересна тем, что сохранила архаичную основу, которая в современном украинском языке почти вышла из употребления. Имя Еремей сегодня редко, а его сокращённая форма Рем и вовсе забыта. Поэтому фамилия Ремчук — не просто указание на родство, а лингвистический артефакт, застывший в форме, которая уже не очевидна носителю языка.