Фамилия Ремыгин — редкий случай, когда основа слова почти наверняка не связана с именем или профессией, а восходит к прозвищу, причём не самому лестному. В её основе лежит диалектный глагол «ремыгать» или «ремыкать». В разных говорах это слово означало «жевать медленно и вяло», «тянуть резину», «мешкать» или «говорить невнятно, мямлить». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, отличался неторопливостью, неразговорчивостью или небрежной речью. Корень здесь общеславянский, родственный слову «рыгать» (в значении «издавать горловой звук»), но в «ремыгать» добавился оттенок медлительности и монотонности.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Ремыгин — сын Ремыги, то есть человека с прозвищем Ремыга. Модель образования типична для русских фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей: от прозвища на -а/-я сразу перешли к фамилии на -ин, минуя промежуточные формы. Если бы прозвище звучало как Ремыга, то фамилия Ремыгин — логичное и прямое производное.

В письменных источниках фамилия встречается крайне редко, что говорит о её локальном бытовании. Вероятнее всего, она возникла в северных или центральных губерниях России, где слово «ремыгать» было особенно употребительно. В списках однодворцев и крестьян XVII–XVIII веков фамилия не зафиксирована в большом количестве, что делает её скорее «кабинетной» находкой для генеалога: предки Ремыгиных, скорее всего, были крепостными крестьянами в малонаселённой местности.

Интересно, что однокоренные фамилии — Ремыка, Ремыкин, Ремышев — встречаются ещё реже. Разница в суффиксах указывает на разные диалектные варианты одного прозвища. Например, Ремыкин образован от более краткой формы «Ремыка», а Ремышев — от «Ремыш», что могло быть уменьшительным или ироничным вариантом. Таким образом, Ремыгин стоит в ряду «медлительных» фамилий, которые не давали человеку забыть о его неспешном характере.

Сословной принадлежности фамилия не раскрывает: никаких данных о дворянских родах Ремыгиных не существует. Это типичная крестьянская или мещанская фамилия, которая закрепилась за одной семьёй и не получила широкого распространения. Сегодня её носители живут в основном в Центральной России и Поволжье, что подтверждает версию о севернорусском или владимирском корне прозвища.