Фамилия Ренних звучит нехарактерно для привычного русского уха, и это сразу указывает на её происхождение. Она образована по немецкой модели с окончанием -их (-ich), которое в немецких фамилиях часто указывает на патроним (сын такого-то) или на принадлежность к роду. В русском языке фамилии на -их (типа Седых, Черных) тоже встречаются, но здесь мы имеем дело с прямой транслитерацией немецкой фамилии Rennich.

Основа фамилии — Renn. В немецком языке это может быть сокращённая форма личного имени Renno (древнегерманское Ragin- — «совет, решение») или же прозвище от глагола rennen — «бежать, мчаться». Если верна вторая версия, предок получил прозвище за быстроту, резвость, возможно, был гонцом или скороходом. Встречается также вариант, что фамилия образована от топонима: в Германии есть несколько мест с названием Renn или Renne (например, Реннвег в Тюрингии), и выходец оттуда мог получить фамилию по месту жительства.

Суффикс -их в немецком варианте (часто пишется как -ich или -ig) — это уменьшительный или патронимический суффикс. То есть Ренних буквально означает «маленький Ренн» или «сын Ренна». Фамилия встречается в России в основном среди потомков немецких колонистов, переселившихся в Поволжье, Причерноморье и на Волынь в XVIII–XIX веках. После депортаций советского времени носители фамилии рассеяны по разным регионам: от Сибири до Казахстана.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине или женщине (оба варианта: Иван Ренних и Анна Ренних). Это редкая фамилия, и её носители — почти наверняка потомки тех самых немецких переселенцев, сохранивших исходное написание. Среди однокоренных — фамилии Ренн, Реннер, Ренне (без суффикса).