Фамилия Рейних — одна из тех, что пришли в Россию вместе с немецкими колонистами, переселявшимися в Поволжье и Причерноморье по манифестам Екатерины II в конце XVIII века. Её основа — немецкое личное имя Рейнхольд (Reinhold), которое состоит из двух корней: «рагин» (совет, решение) и «вальдан» (владеть, править). В бытовом произношении и при записи фамилий в метрических книгах имя Рейнхольд нередко сокращалось до формы Рейних (Reinich), где суффикс «-их» указывает на принадлежность — буквально «сын Рейнхольда» или «из семьи Рейнхольдов».

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В немецких диалектах слово «Reinich» могло быть прозвищем, образованным от прилагательного «rein» (чистый, опрятный). В таком случае фамилия закрепилась за человеком, которого окружающие характеризовали как аккуратного, незапятнанного или даже морально безупречного. Такие прозвища нередко давали людям с заметной чертой характера или внешности, и впоследствии они переходили в наследственные фамилии.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Рейних типична для немецких фамилий на «-их» (ср. Кунц, Фридрих, Дитрих). В русском языке она получила окончание мужского рода, но в отличие от многих адаптированных немецких фамилий не обросла типичными русскими суффиксами «-ов» или «-ин». Это говорит о том, что носители фамилии долго сохраняли обособленность и, вероятно, жили в замкнутых колониях, где фамилии фиксировались в оригинальном виде.

Географически фамилия Рейних встречается в основном в Саратовской и Самарской областях, а также на юге Украины — в бывших немецких поселениях. В дореволюционных документах можно встретить варианты написания: Райних, Рейниг, Рейнихт — что отражает особенности местного произношения и почерка писарей.

Социальный контекст тоже важен: предки современных Рейнихов были, скорее всего, крестьянами-колонистами или ремесленниками. Дворянских родов с такой фамилией в российских родословных книгах не зафиксировано. Это фамилия людей, которые приехали осваивать пустующие земли и строить новый быт, сохранив в своём имени память о древнегерманском корне, означавшем «совет и власть».