Основой фамилии Реунков послужило мирское имя Реунок. Нецерковное имя Реунок восходит к диалектному слову «реун» - «сентябрь». Следовательно, Реунком назвали человека, родившегося в сентябре. Согласно другой версии, фамилия Реунков образована от прозвища Реунок, восходящего к слову «реун». Так в некоторых говорах называли самый большой колокол на колокольне. Вероятно, Реунком могли прозвать громогласного человека. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Реунок, со временем получил фамилию Реунков.