Фамилия Реунов — из числа тех, что произошли от мирского, нецерковного имени. Её основа — личное имя Реун, а суффикс -ов указывает на прямое родство: «сын Реуна». Такую модель наследования предки использовали повсеместно, поэтому фамилия не привязана к какому-то одному сословию или региону — её могли носить и крестьяне, и посадские люди.

Корень имени — диалектное слово «реун», которым в некоторых русских говорах называли сентябрь. Значит, Реуном родители могли назвать сына, появившегося на свет в первый осенний месяц. Такая практика — давать имя по времени года — обычна для дохристианской традиции: она не несла сакрального смысла, а просто фиксировала обстоятельство рождения, чтобы отличать людей в быту.

Менее вероятная версия связывает Реуна с именем Ревун. Если допустить редукцию — стяжение гласных в разговорной речи, — то Ревун мог превратиться в Реуна. Такое прозвище давали крикливому, капризному младенцу. Эта гипотеза слабее: она требует дополнительного допущения о фонетических изменениях, тогда как связь с сентябрём лежит на поверхности и подтверждается существованием самого слова «реун» в диалектах.

В словарях русских фамилий, в частности у Б. Унбегауна, подобные образования от мирских имён описаны как массовое явление XVI–XVII веков, когда фамилии только начинали закрепляться за семьями. Реунов — типичный продукт той эпохи: сначала имя, потом отчество-полуфамилия, и лишь затем — фамилия, переданная потомкам.

Интересная деталь: слово «реун» в некоторых говорах имело и другое значение — так называли растение, а ещё громкоголосого человека. Но эти смыслы, скорее всего, вторичны и не повлияли на фамилию — иначе мы бы увидели иные формы, например Реунов от прозвища за голос. Сентябрьская версия остаётся основной, и она же объясняет, почему фамилия встречается в разных областях России без явной географической концентрации — имя по месяцу рождения не зависело от местности.