Фамилия Рейнкас — редкая для России, и её происхождение напрямую выводит нас за пределы славянского мира. Основа здесь не русская, не украинская и не белорусская. Сама структура фамилии — корень плюс типичный литовский суффикс -ас — сразу указывает на литовские или, реже, латышские корни (в латышском языке суффикс мог бы выглядеть как -с, но форма Рейнкас характерна именно для литовской ономастики). В Литве фамилии с таким окончанием — одна из самых распространённых моделей, особенно в мужском роде.

Разбираем основу. «Рейнкас» (Rein(k)as) — это, скорее всего, производное от личного имени Рейнас. Имя Рейнас, в свою очередь, является литовской формой немецкого имени Рейнхард (Reinhard) или, реже, Рейнхольд (Reinhold). Оба эти имени состоят из двух древнегерманских корней: ragin (совет, решение) и hart (твёрдый, сильный) или wald (власть, правление). Таким образом, имя Рейнхард означало «твёрдый советник» или «сильный в совете». Через немецкое влияние (особенно в Восточной Пруссии и Курляндии) это имя попало в литовскую среду, где адаптировалось до краткой формы Рейнас, а затем и до фамилии Рейнкас.

Вероятный социальный контекст: носитель фамилии Рейнкас — это потомок человека, которого в документах или в быту называли просто Рейнкас (уменьшительная или патронимическая форма от Рейнас). Такие фамилии в Литве часто получали крестьяне и мелкие шляхтичи, особенно в XIX веке, когда шёл процесс массового закрепления фамилий. Поскольку фамилия не содержит типично дворянских формантов (как -ский), её носители, скорее всего, были из крестьянского или мещанского сословия. Географически фамилия Рейнкас наиболее вероятна для Жемайтии или Аукштайтии — исторических областей Литвы.

В современной России фамилия встречается единично, чаще всего у потомков литовцев, переселившихся в центральные регионы или Сибирь в разное время. Есть и другой, менее вероятный путь: фамилия могла возникнуть у немцев Поволжья или прибалтийских немцев, но тогда она выглядела бы как Рейнкас или Рейнкас, а не как литовская форма. В любом случае, основная версия — литовская, и именно её стоит считать основной.