Фамилия Рейрих — одна из тех, что сразу выдают немецкое или скандинавское происхождение. Она не укладывается в русскую словообразовательную модель с суффиксами -ов, -ин или -ский, а значит, попала в Россию не из крестьянской среды, а скорее через переселенцев, купцов или специалистов, приглашённых в империю.

Основа фамилии — древнегерманское личное имя Rīc-hari, которое распадается на два корня: rīc — «власть, правитель» и hari — «войско, армия». В буквальном смысле Рейрих — это «могущественный воин» или «вождь войска». В разных диалектах немецкого языка имя звучало как Richer, Riker, Rüger, а фамилия могла писаться как Reirich, Reyrich, Rerich. В русской передаче закрепился вариант Рейрих, хотя встречается и написание Рерих — именно в таком виде фамилию носил известный художник и путешественник Николай Рерих, чьи предки были выходцами из Дании.

Географически фамилия Рейрих чаще всего встречается в Германии (особенно в землях Северный Рейн-Вестфалия и Нижняя Саксония), а также в Швеции и Дании. В России она редкая и почти всегда указывает на обрусевших немцев или скандинавов, которые могли служить в армии, работать инженерами, врачами или управляющими имениями. В XIX веке такие фамилии нередко фиксировались в дворянских списках, но не из-за знатности корня, а из-за социального статуса носителей — приглашённых специалистов.

Споров вокруг этимологии почти нет: германское происхождение очевидно. Единственное, что может сбивать с толку, — это сходство с фамилией Рейх (Reich), но у них разная основа. Рейх — от того же rīc, но без второго корня hari, то есть просто «власть»; Рейрих же — сложное имя с двумя смысловыми частями. Если ваш предок носил фамилию Рейрих, скорее всего, он был потомком выходца из немецких земель, а его имя изначально звучало как прозвище или личное имя, которое затем закрепилось за родом.