Скорее всего, фамилия Рейш восходит к немецкому слову Reiche – «богач». Поэтому возможно, что она указывает на материальное положение предка. По другой версии, в основе этой фамилии лежит еврейское женское имя Рахэль («овца»). Согласно Библии, Рахэль была матерью Ицхака, она считается праматерью всего еврейского народа. Чередование согласных х/ш можно объяснить влиянием французского языка, где «ch» читается как «ш» (в немецком то же сочетание звучит как «х»).