Фамилия Рейтий — редкая, и её происхождение стоит искать не в славянской, а в балтийской или немецкой среде. Основа фамилии — слово «рейт», которое в разных языках означает одно и то же: всадник, конный воин. В немецком Reiter — это всадник, в латышском reit или reiters — то же самое, с оттенком «рейтар», наёмный кавалерист. Суффикс -ий в данном случае не русский (там было бы -ов или -ин), а скорее всего, окончание, приспособленное к русской грамматике при записи фамилии: немецкое Reiter при русификации могло превратиться в Рейтер, а затем, под влиянием польского или украинского произношения, — в Рейтий.

Есть и другая версия, менее вероятная, но возможная. В прибалтийских говорах слово reitis могло означать «утренний» (от rīts — утро). Тогда фамилия могла быть прозвищем человека, который вставал на заре или работал с утра. Однако связь с конным делом выглядит убедительнее: в XVI–XVII веках в Речи Посполитой и на землях современной Латвии было много рейтаров — наёмных всадников, которые оседали и передавали прозвище по наследству.

Фамилия Рейтий — не массовая. В России она встречается в единичных записях, чаще всего в регионах, куда переселялись прибалтийские немцы и латыши: в Сибири, в Ленинградской области, на юге Урала. В самой Латвии фамилия Rētiņš или Reitis тоже редка, но имеет более прозрачную этимологию. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо потомками рейтаров (конных воинов), либо выходцами из Прибалтики, чья фамилия была записана на слух русскими писарями.