Фамилия Рейзвых — одна из тех, что сразу выдают северное или уральское происхождение. Её выдает суффикс -ых, типичный для так называемых «сибирских» или «северорусских» фамилий. В центральной России и на юге чаще говорили «Рейзвый», а на Русском Севере, в Зауралье и Сибири закрепилась форма родительного падежа множественного числа: «из дома Рейзвых» — отсюда и фамилия.

Основа фамилии — прилагательное «ре́звый». В старину это слово имело более широкий смысл, чем сейчас. Резвым называли не только быстрого в движении, но и бойкого, смышленого, расторопного человека, а иногда — шаловливого и непоседливого ребенка. Прозвище Резвой могли дать как за физическую прыть, так и за живой нрав. В писцовых книгах XVI–XVII веков такие прозвища встречаются нередко: например, крестьянин Резвой упоминается в новгородских землях.

Стоит обратить внимание на написание через «ей», а не «е» — Рейзвых, а не Резвых. Это не ошибка, а следствие северного произношения: в говорах, где бытовало «оканье», звук [е] перед твердым согласным мог переходить в более закрытый [э], который на письме передавали через «е» или «ей». Так что Рейзвых и Резвых — фонетические варианты одной фамилии, и оба имеют право на существование.

Социально фамилия Рейзвых почти наверняка крестьянская или посадская. Дворянские роды с таким окончанием (-их/-ых) — большая редкость, в основном это было простонародное именование. Встречается она преимущественно в Кировской области, Пермском крае и на Урале, что подтверждает её привязку к северорусской традиции фамилеобразования.