Фамилия Режко — редкий случай, где суффикс сразу выдаёт географию. Окончание -ко типично для украинской и южнорусской модели фамилий (Шевченко, Коваленко, Бойко). Но в отличие от патронимических форм на -енко, суффикс -к- здесь присоединился к основе, которая сама по себе могла быть прозвищем.

Основа «Реж-» восходит к глаголу «резать». Вероятнее всего, прозвище Режко дали человеку с острым языком — резкому, прямолинейному, не привыкшему смягчать слова. В русских говорах «режь» или «режко» могло означать и того, кто работает с режущим инструментом: мясника, портного, бондаря. Вторая версия — отчество от имени или прозвища Реж, которое в старину давали по характеру («резкий», «решительный»). Третья, менее вероятная, — топонимическая: от названия реки или села Реж (например, река Реж на Урале), но для такой модели фамилии скорее ожидали бы форму Режский или Режев.

Словообразовательная цепочка проста: Реж (прозвище) + -к- (уменьшительный или оценочный суффикс) + -о (окончание). Получается «сын или потомок Режа» либо «тот, кого называют Режко». Суффикс -к- в украинских фамилиях часто выполнял роль уменьшительного или пренебрежительного оттенка, но со временем стёрся и стал просто фамильным формантом.

В письменных источниках фамилия встречается редко, преимущественно в южных областях России и на востоке Украины. Встречаются единичные упоминания в метрических книгах XIX века по Харьковской и Екатеринославской губерниям. Сословной привязки нет: Режко могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане. Среди известных носителей — советский футболист Виктор Режко, выступавший за «Шахтёр» в 1970-х, что подтверждает украинские корни фамилии.

Если вы ищете предков, стоит обратить внимание на украинские архивы и списки переселенцев на Кубань — фамилия могла мигрировать вместе с казаками.