Фамилия Резинько — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии происхождения. Её основа — не русское слово, а украинское или белорусское прозвище, и суффикс -ко выдает это безошибочно. В восточнославянской ономастике фамилии на -ко (Резинько, Ковалько, Гринько) особенно характерны для Украины, реже для Беларуси и юга России; они образовывались от прозвищ, имен или названий ремесел.

Разбираем корень. «Резинь» или «резина» — это, конечно, не про автомобильные шины, а про старинное значение: «резать», «отрезать». Прозвище Резинь могли дать человеку, который занимался нарезкой чего-либо — например, резчику по дереву, кожевнику, который кроил кожу, или портному. Но есть и более конкретная бытовая версия: в украинских говорах «резинь» — это обрезок, лоскут, остаток ткани или кожи. Прозвище могло закрепиться за бедным или нерасторопным человеком, которого дразнили «обрезком», или, наоборот, за того, кто торговал остатками, обрезками.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с польским или белорусским словом «rzesić» (суетиться, хлопотать) или «rzeszać» (решать). Но переход «ж» в «з» в фамилии Резинько фонетически неочевиден, поэтому эта гипотеза слабая.

Суффикс -к- в форме Резинько указывает на то, что фамилия закрепилась как патроним или прозвище в уменьшительно-ласкательной форме: «маленький Резинь» или «сын Резиня». По модели образования это типичная украинская фамилия, где -ко выполняет ту же роль, что русские суффиксы -ов/-ев. В документах XIX века носители Резинько встречаются преимущественно в Полтавской, Черниговской и Харьковской губерниях, что подтверждает её украинские корни.

Сословно предки могли быть казаками или крестьянами — фамилия недворянская, без герба и без следов в родословных книгах. Встречаются единичные записные казаки Резинько в реестрах Запорожской Сечи, но это скорее исключение, чем правило. В целом, если вы носите эту фамилию, ваш предок с большой вероятностью жил на левобережной Украине и получил прозвище по роду занятий, связанному с резкой или торговлей обрезками.