Фамилия Ривкоева — редкий пример, где основа не очевидна на первый взгляд. Если отбросить типичный женский суффикс -а, указывающий на то, что перед нами вариант от фамилии мужа или отца (Ривкоев), то в центре оказывается форма Ривкоев. Она образована с помощью патронимического суффикса -ев, который в русских фамилиях присоединяли к основам, оканчивающимся на -й или мягкий согласный. Следовательно, ядро фамилии — слово или прозвище Ривкой.

Самая вероятная версия происхождения связана с диалектным прилагательным «ривкой» или «рывкой». В южнорусских и украинских говорах так говорили о человеке резком, порывистом, быстром в движениях или нетерпеливом. Слово родственно глаголу «рыть» в значении «суетиться, торопиться, делать резко». Прозвище Ривкой могли дать непоседе, человеку с крутым нравом или тому, кто работал быстро, но неаккуратно, «рывками».

Менее убедительна, но возможна связь с географическим названием. Встречаются топонимы вроде речки Рывка или оврага Ривкой — такие имена давали быстрым, бурным водотокам. В этом случае прозвище мог получить житель берега такой реки, но эта версия слабее, потому что фамилия очень редкая и не привязана к одному конкретному региону.

С точки зрения социального контекста, фамилия Ривкоев (и её женская форма) относится к разряду «прозвищных» — тех, что давались по характерной черте человека, а не по профессии или имени отца. Такие фамилии часто встречались в крестьянской и мещанской среде центральной России и Черноземья. В документах фамилия почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании: скорее всего, предки носителей жили в одном селе или волости, откуда род и пошёл.

Таким образом, Ривкоева — это «дочь (или жена) Ривкоя», а сам Ривкой, по всей вероятности, был прозван за резкость и порывистость характера.