Фамилия Робке — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, а значит, перед нами не типичная русская фамилия в её стандартной форме, а либо позднее заимствование, либо запись иноязычного прозвища, где -е — не окончание, а часть основы. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть на два основных пути: немецкий и славянский.

Самый вероятный источник — немецкая фамилия Röbke (или Robke). Она представляет собой уменьшительную форму от личного имени Rodebert или от короткого имени Robbe (родственного Роберту). Суффикс -ke в немецкой ономастике — типичный уменьшительный, как в фамилиях Мюллерке, Шмидтке. Такие фамилии часто приносили в Россию колонисты, ремесленники или купцы из Германии, особенно в XVIII-XIX веках. В этом случае предки носителя фамилии Робке — выходцы из немецкоязычных земель, чья фамилия при записи в русские документы потеряла умлаут и осталась в форме без изменений.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для носителей из восточнославянских областей, — связь с диалектным словом «робкий». Однако здесь возникает проблема: фамилии в русском языке редко застывают в форме прилагательного среднего рода. Обычно они оформляются суффиксами: Робков (от Робко), Робкин. Форма «Робке» могла возникнуть в белорусском или украинском варианте, где фамилии на -е встречаются чаще (например, Гончаре, Ковале). Но в этом случае она должна была бы писаться как Робко или Робка, а окончание -е — результат ополячивания или ошибки писаря.

География фамилии сегодня размыта. В России она встречается единично, чаще — в Латвии, Германии, Польше. Это косвенно подтверждает первую версию: носители Робке — потомки немецких переселенцев, которые в XX веке могли репатриироваться или рассеяться по Европе.

Таким образом, с высокой долей уверенности фамилия Робке — немецкая по корню, уменьшительная по модели, и предки её носителя скорее всего были ремесленниками или крестьянами из немецких колоний в Восточной Европе. Славянское происхождение не исключено, но потребовало бы от фамилии другой грамматической формы.