Фамилия Родашко — характерный пример восточнославянской модели фамилий на -ко, которая особенно плотно закрепилась на территории современной Украины и в южных областях Беларуси. В этой модели суффикс -ко выполняет две функции: он уменьшительно-ласкательный (как в словах «сынко», «братко») и одновременно указывает на происхождение — «чей-то потомок», «сын такого-то». Поэтому Родашко прямо говорит о предке по имени или прозвищу Родаш.

Основа Родаш- восходит к древнему славянскому корню *rodъ — «род», «плодородие», «происхождение». Имя или прозвище Родаш могло быть производным от неканонического имени Род (ср. Родион, но в народной форме), либо от глагола «родить» в значении «родитель», «кормилец». В украинской и белорусской антропонимии формы на -аш (-яш) нередко давали именам оттенок пренебрежения или, наоборот, фамильярной ласки: Родаш — «маленький Род» или «сын Рода».

Есть и другая, менее распространённая версия: связь с диалектным словом «родаш» — так в некоторых говорах называли человека, который много рожает, плодовитого, или же того, кто заботится о роде, многодетного отца. Но эта гипотеза слабее: прозвища по плодовитости обычно образовывались от других корней (Плодовитый, Рожай).

Географически фамилия Родашко тяготеет к западноукраинским землям — Волыни, Галиции, а также к югу Беларуси (Гомельская, Брестская области). В России встречается редко, чаще всего как результат миграции XIX–XX веков. В сословном отношении предки Родашко, скорее всего, были крестьянами или казаками: суффикс -ко в фамилиях этого типа массово закрепился именно в этих средах, в отличие от дворянских фамилий на -ов/-ев.

Однокоренные фамилии — Родак, Родченко, Родин — показывают, насколько продуктивен был корень *rod- в народной ономастике. Но Родашко стоит особняком благодаря редкому суффиксу -аш, который делает фамилию звучной и запоминающейся, хотя и не даёт точного указания на конкретное ремесло или занятие предка.