Фамилия Родяшова — женская форма фамилии Родяшов. В основе лежит нецерковное имя или прозвище Родяш. Русская ономастика знает несколько похожих образований: Родя, Родька, Родяня. Все они восходят к корню «род» — в древнерусском языке это слово означало не только семью и племя, но и «урожай», «плодородие», а также «происхождение» и «породу». Прозвище Родяш могли дать крепкому, здоровому человеку, продолжателю рода, либо тому, кто родился в большой семье.

Словообразовательная модель здесь редкая. Суффикс «-яш» в русских фамилиях встречается нечасто (сравните: Голяшов, Коряшов, Тетеряшов). Обычно он указывает на прозвище, образованное от глагольной основы или от имени с экспрессивным оттенком. В случае с Родяшовым суффикс «-яш» мог придавать прозвищу ласкательно-уменьшительное или, наоборот, пренебрежительное значение — как в диалектных словах «родяш» (родственник, свой человек) или «родяшка» (так в некоторых говорах называли родича, кума).

Фамилия явно крестьянского или посадского происхождения. В XIX веке такие фамилии на «-ов» фиксировались в основном в центральных и северных губерниях России. Родяшовы могли жить в Ярославской, Костромской или Вологодской областях — именно там сохранились архаичные прозвищные формы с суффиксом «-яш». В переписных книгах XVII века встречаются Родяевы и Родины, но Родяшовы — более редкий вариант, что говорит о локальном бытовании прозвища.

Если разбирать фамилию дальше, то стоит заметить: ударение в ней, скорее всего, падает на второй слог — Родя́шова. В некоторых говорах возможно ударение на первый слог, но это меняет восприятие корня, сближая его с именем Родион (через форму Родя). Однако прямое происхождение от Родиона маловероятно: от него образовались бы фамилии Родионов, Родюков, Родькин, а не Родяшов. Прозвищная основа здесь самостоятельная.