Фамилия Рогутько звучит как украинская или белорусская, и это первая зацепка. Её выдает суффикс -ко, который в восточнославянских фамилиях чаще всего указывает на уменьшительную или патронимическую форму. В украинской ономастике -ко — один из самых распространенных фамильных суффиксов (сравните Шевченко, Коваленко, Бондаренко). В белорусском языке он тоже встречается, но реже и часто в более архаичном виде.

Основа фамилии — «Рогуть». Здесь возможны два основных пути. Первый: от прозвища, связанного с рогами. Рогом в народе называли упрямого, строптивого человека, того, кто «бодается» характером. Суффикс -уть (как в словах «гнути», «тянути») мог превратить «рог» в «рогуть» — человека, который гнёт свою линию, упрямится. Второй вариант: связь с диалектным словом «рогуля» — развилка, раздвоенный предмет, или даже с названием сохи (рогаля). В таком случае прозвище Рогуть мог получить крестьянин, работавший с сохой, или человек с характерной осанкой, с кривыми ногами.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Рогутин, Рогунов, Рогов) показывает, что Рогутько — более редкая форма. Если Рогов — фамилия от прямого значения (рога животного), то Рогутько сохраняет оттенок прозвища, а не просто описания внешности. Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Галиция) и югу Беларуси, где активно действовал суффикс -ко.

Социальный контекст прост: носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мелкими ремесленниками. Фамилии на -ко в массе своей закрепились в XVI–XVII веках, когда шло массовое закрепощение и нужно было фиксировать людей в реестрах. Рогутько — не дворянская фамилия, не от имени святого, а от живого народного прозвища. Это значит, что предок был заметен в своей общине — либо упрямством, либо работой с землей, либо какой-то внешней особенностью.