Фамилию Ротанков стоит разбирать не с корня «рот», а с суффиксальной части. Модель образования здесь — нестандартная. Если бы фамилия была образована от прозвища Рот или Рота, мы бы ожидали форму Ротов или Ротин. Суффикс -анк- в русских фамилиях встречается редко и почти всегда указывает на то, что основа была уменьшительной или уничижительной формой имени или прозвища. Вероятнее всего, в основе лежит прозвище Рота́н или Ро́тан, а уже от него с помощью патронимического суффикса -ов получилась фамилия Ротанков.

Что такое Ротан? Самое прямое значение — это рыба ротан (головёшка-ротан), которая в XIX веке широко расселилась в европейской части России. Прозвище Ротан могли дать человеку за внешнее сходство с этой рыбой (большая голова, широкий рот) или за манеру жадно, широко открывать рот при еде. Вторая, менее очевидная версия — от диалектного слова «рота́н» (или «рота́нь»), которое в некоторых говорах означало болтуна, пустомелю. В этом случае фамилия перекликается с однокоренными Ротанов, Ротенков, но суффикс -анк- придаёт ей более конкретный, почти «уменьшительный» оттенок: не просто «сын Ротана», а «сын Ротанка» — то есть человека с таким маленьким прозвищем.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальный характер. В дореволюционных списках и переписях Ротанковы фиксируются в основном среди крестьян и мещан Курской, Воронежской и Тамбовской губерний. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится — её носители были из податных сословий, где прозвища часто становились фамилиями без дополнительных приставок и переосмыслений. Социальный контекст здесь простой: прозвище дали в деревне, а потом закрепили в документах, не облагородив и не переделав.

Есть и редкая возможность, что Ротанков — это искажённая форма фамилии Ротенков (от Ротенок — «маленький Рот» или от немецкого Rothen, если предки были из обрусевших немцев). Но для этого нет надёжных лингвистических доказательств. Правдоподобнее всего держаться за прозвище от рыбы или диалектного слова: именно такие «природные» и «бытовые» основы дают самые устойчивые русские фамилии.