Фамилия Ройтих — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а немецкое слово, и при этом фамилия бытует в России. Это не «перевод» прозвища на немецкий, а готовая фамилия, принесённая в русскую среду переселенцами. Корень Rott (от средневерхненемецкого rot — «красный» или от названия местности Rott) в сочетании с суффиксом -ich (русское -их) даёт «Ройтих» — то есть «из рода Ротта» или «принадлежащий к красному». Важно, что суффикс -их/-ых в русских фамилиях типичен для севера и Сибири (Косых, Черных), но здесь он наложился на немецкую основу, что указывает на длительное проживание носителей в русскоязычной среде, скорее всего, среди поволжских немцев или в прибалтийских губерниях.

По модели образования фамилия относится к «полуотчествам»: немецкое личное имя Rott (краткая форма от Роттмар, Роттберт) или прозвище Rothe («рыжий») обрастало русским патронимическим суффиксом. Встречается вариант написания «Роттих» — это не ошибка, а диалектное произношение, где -t- смягчается перед -и-. В дореволюционных метрических книгах Саратовской и Самарской губерний фамилия фиксируется у колонистов-лютеран, но к XIX веку часть семей перешла в православие, и тогда написание закрепилось через «й» — как более привычное для русского уха.

Спорный момент: некоторые этимологи связывают «Ройтих» с идишским royter («красный») и считают фамилию еврейской. Но для еврейских фамилий типичнее суффиксы -ман, -берг, -зон, а -их — редкое окончание. Вероятнее, что это именно немецкая фамилия, обрусевшая в Поволжье. В советское время носители Ройтих встречались в Омской области и на Алтае — там, куда ссылали немцев в 1941 году. Сегодня фамилия остаётся малочисленной: по открытым базам данных, в России её носят не более сотни человек, и почти все — потомки тех самых колонистов.

Отдельного упоминания заслуживает ударение. В немецком варианте ударение падало бы на первый слог (Ро́йтих), но в русском языке оно сместилось на последний — Ройти́х, по аналогии с фамилиями на -их (Глухи́х, Седых). Если вы встретите носителя, который настаивает на ударении на первый слог, скорее всего, он хорошо знает свои немецкие корни.