Фамилия Рождественская — одна из самых прозрачных по происхождению, но не самая простая по истории. Она образована не от имени или прозвища, а от названия церковного праздника — Рождества Христова. Такую фамилию в большинстве случаев получали в духовном сословии: в семинариях и академиях будущим священникам нередко меняли бытовые фамилии на «благозвучные» — по храму, где они служили, или по церковному празднику. Рождественский (а женская форма — Рождественская) — типичная «семинарская» фамилия, наряду с Успенским, Благовещенским, Вознесенским.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность или отношение, в данном случае — к храму Рождества Христова или к приходу с таким названием. Изначально фамилия звучала как «Рождественский»: священник отец Иван Рождественский, его жена — Рождественская, дети — тоже Рождественские. Форма на -ая в женском роде закрепилась в русском языке как стандартное склонение фамилий на -ский/-ская. Поэтому Рождественкая — это орфографическая ошибка: правильно писать Рождественская, с двумя «с» (от слова «Рождество»). Встречающееся написание через «т» («Рождественкая») — либо опечатка, либо диалектное произношение, где «ск» перешло в «цк» (как в фамилии «Троицкий»).

Важная деталь: в отличие от фамилий крестьян или купцов, которые часто образовывались от имени отца (Петров, Иванов) или ремесла (Кузнецов), Рождественские почти всегда принадлежали к духовенству. Это не абсолютное правило — в XIX веке фамилию могли дать и детям, родившимся на Рождество, но в подавляющем большинстве случаев за ней стоит священническая династия. Географически фамилия распространена по всей России, но чаще встречается в центральных губерниях, где было много храмов Рождества Христова.

Если ваша фамилия именно Рождественская, с большой вероятностью предки были связаны с церковью: служили священниками, диаконами или псаломщиками. В редких случаях фамилию могли получить воспитанники духовных училищ, не ставшие священниками, но сохранившие «праздничную» фамилию как память об учебном заведении.