Фамилия Розыграев — редкий случай, когда основа читается почти как современное слово, но с искажением. Если вы подумали про глагол «разыгрывать», то почти угадали, но с поправкой на историю языка. В старых диалектах и в просторечии XIX века бытовала форма «розыгрывать» (с буквой «о» после приставки «роз-»), и именно от неё образовано прозвище Розыграй. Так могли назвать человека весёлого, склонного к шуткам, розыгрышам или даже к плутовству — того, кто любил «розыгрывать» других. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного: Розыграев буквально значит «сын Розыграя».

Модель образования — суффикс -ев, который в русских фамилиях присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й. В данном случае исходное прозвище Розыграй дало форму Розыграев, а не Розыграйев, что типично для фамилий от имён и прозвищ на -ай (сравните: Нечитай → Нечитаев, Молчай → Молчаев). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Розыгрáев, хотя в разговорной речи возможны варианты.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и от имени Розыграй, которое в некоторых регионах давали как охранительное — чтобы отвести от ребёнка злые силы. Считалось, что названный «игруном» или «шутником» вырастет серьёзным человеком. Прямых подтверждений этой версии в словарях нет, но она не противоречит народной традиции имён-оберегов.

Географически фамилия Розыграев встречается редко. Основные очаги — южные регионы России (Волгоградская, Ростовская области) и восток Украины. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении или о малочисленности рода. В списках дворянских фамилий Розыграевых нет — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища.

В написании есть одна тонкость: современная орфография требует «Разыграев» (с буквой «а» после приставки «раз-»), но историческая приставка «роз-» с ударением сохранилась в фамилии как архаизм. Такое же явление мы видим в фамилиях Розмыслов, Розов, Розин — они застыли в дореформенном виде. Поэтому Розыграев — не ошибка, а живое свидетельство того, как звучало русское слово до орфографической реформы 1918 года.