Фамилия Розысков — редкая и неочевидная. Первое, что бросается в глаза: она образована не по самой распространённой модели. Суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), но основа не похожа на типичное крестильное имя или профессию. Скорее всего, в её основе лежит прозвище или мирское имя Розыск.

Что могло означать такое прозвище? В старину «розыск» — это не только сыск, поиск преступников, но и вообще разыскание, дознание, расследование. Человек мог получить прозвище Розыск за дотошность, любопытство, умение находить пропажи или, напротив, за причастность к сыскному делу. Однако есть и другая, более бытовая версия. В некоторых говорах «розыск» могло означать суету, хлопоты или даже ссору из-за поисков чего-либо. Тогда прозвище Розыск давали беспокойному, суетливому человеку.

Словообразовательный ряд показывает, что фамилия стоит в одном ряду с более понятными Сысков, Доимщиков, Дознаев — все они образованы от названий действий или должностей, связанных с правопорядком и сбором. Но Розысков — не фамилия дворянская или приказная; скорее всего, она крестьянская или посадская, возникшая в среде, где прозвища давали по характерным чертам поведения.

Географически фамилия встречается редко и преимущественно в центральных и северных областях России, где сохранились архаичные формы слов. Встречается вариант Розысковой (женская форма) и изредка — Розыскин, что указывает на иную модель образования (от основы на -а). В документах XVIII–XIX веков такая фамилия могла фиксироваться с вариациями: Розысков, Розызков (из-за аканья) или даже Разысков — под влиянием литературного произношения.

Таким образом, фамилия Розысков — это именно прозвищная фамилия, а не искусственная или семинарская. Предок носителя был, скорее всего, человеком, которого в деревне прозвали за его настойчивость, любопытство или склонность к разбирательствам. Никакого отношения к знаменитым «розыскам» петровской эпохи она, вероятно, не имеет — это бытовое, народное именование.