Фамилия Рудицкая — женская форма фамилии Рудицкий. Её основа, скорее всего, происходит от прозвища или имени Рудя, которое в свою очередь связано с прилагательным «рудой» — в древнерусском языке это означало «рыжий», «красный», «бурый». Так могли назвать человека с рыжими волосами или румяным лицом. В некоторых говорах «рудой» значило также «грязный», «испачканный», но это значение менее вероятно для прозвища-родоначальника фамилии.

Суффикс -ицк- указывает на типичную модель образования для фамилий польского или западнорусского происхождения (сравните: Белицкий, Горицкий). Фамилии на -ицкий часто возникали от названий мест — сёл или урочищ с похожим корнем. В Польше и на западе современной Беларуси есть несколько топонимов Рудица, Рудице — от них и могла пойти фамилия Рудицкий. В таком случае предок носителя фамилии был либо выходцем из такого села, либо владельцем земли в нём.

Интересно, что фамилия Рудицкая встречается заметно реже, чем её мужской вариант. В России она распространена в основном в западных областях — Смоленской, Брянской, Псковской, а также среди потомков дворянских и шляхетских родов, которые после разделов Речи Посполитой оказались в составе Российской империи. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они происходили из мелкопоместной шляхты или крестьян западных губерний.

Однокоренные фамилии — Рудин, Руденко, Руднев — все они восходят к тому же корню «руд-», но образованы разными суффиксами. Рудицкая стоит особняком: её окончание -цкая выдаёт в ней фамилию, скорее всего, книжного или официального происхождения, а не просто уличного прозвища.