Фамилия Рябекина — женская форма, мужская — Рябекин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Рябека. В русской ономастике суффикс -ек- в прозвищах встречается реже, чем -к- или -ок-, и часто указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму. Здесь он, скорее всего, выполняет именно уменьшительную роль: Рябека — «маленький рябой» или «сын рябого».

Корень «ряб-» в русских фамилиях многозначен. Самое прямое значение — внешность: рябой, то есть человек со следами оспы на лице. Это было настолько распространённым признаком, что фамилии Рябов, Рябинин, Рябушкин встречаются повсеместно. Однако Рябекина стоит особняком: форма на -ека может восходить к диалектному слову «рябека» — так в некоторых говорах называли пёструю, неоднородную по окраске птицу или животное, а иногда и человека с веснушками.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России. Встречается в архангельских, вятских и пермских переписях XVII–XVIII веков, где «рябь» часто означала не только лицо, но и цвет шерсти у скота или оперения у дичи. Возможно, предок Рябекиных был охотником или крестьянином, державшим пёструю скотину — прозвище могло закрепиться по хозяйственному признаку.

Менее вероятная, но лингвистически допустимая версия — связь с глаголом «рябить» в значении «дрожать, колебаться» (рябь на воде). Тогда прозвище мог получить человек с нервной, быстрой походкой или неспокойным нравом. Однако для прозвищ такая мотивация редка: обычно внешность или ремесло перевешивают абстрактные качества.

Сословно фамилия не аристократическая: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Рябекин сын), что типично для крестьянской и мещанской среды. В дворянских родах чаще использовались -ов/-ев или -ский. Так что Рябекины — потомки простого человека, которого окрестные звали Рябекой, и это прозвище со временем стало родовым именем.