Фамилия Рыбьева — женская форма фамилии Рыбьев, и её разбор стоит начать не с корня, а с редкого суффикса. В русских фамилиях гораздо чаще встречается суффикс -ов (Рыбаков, Рыбин), а здесь мы видим -ьев. Этот вариант характерен для фамилий, образованных от слов или прозвищ на мягкий согласный: Рыбий → Рыбьев. То есть основа — не «рыба», а притяжательное прилагательное «рыбий», означавшее «чей? — рыбий». Прозвище Рыбий могли дать человеку за внешнее сходство — холодный взгляд, молчаливость, скользкий характер или, наоборот, за любовь к рыбной ловле и рыбной пище.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Рыбьев входит в ту же группу, что и Воробьев, Соловьев, Муравьев. Все они образованы от названий живых существ с помощью суффикса -j- (на письме — -ий) и последующего присоединения -ев. Это древняя модель, и она указывает, что прозвище было не просто именем, а характеризовало человека по качеству, свойственному животному или рыбе.

Географически фамилия Рыбьева встречается не повсеместно. Основные очаги — центральные области России, особенно Тверская, Ярославская, Костромская губернии, а также юг, например, Воронежская область. В северных регионах (Архангельская, Вологодская) чаще фиксируется фамилия Рыбников — от названия профессии, а не от прозвища. Так что Рыбьев — скорее «центральная» фамилия, связанная с крестьянским бытом, где прозвища давали метко и на всю жизнь.

В документах XVII–XVIII веков встречаются варианты написания: Рыбьев, Рыбьёв (с ударением на последний слог). В современном русском языке нормативным считается написание через «е» — Рыбьев, Рыбьева. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от государственных крестьян до однодворцев (особенно на юге). Но однозначно сказать, что все носители фамилии происходят из одного сословия, нельзя — прозвище было универсальным.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Рыбьев отличается от Рыбакова (профессия) и Рыбина (от слова «рыба» как имя или прозвище). Рыбьев — это именно «сын Рыбьего», то есть человека, которого прозвали за нечто рыбье. Это тонкое, но важное различие: здесь не ремесло, а качество.