Фамилия Рыбцов образована от прозвища Рыбец или Рыбца — так в старину могли называть человека, имевшего отношение к рыбному промыслу: рыбака, торговца рыбой или просто любителя рыбных блюд. В основе лежит слово «рыба», а суффикс -ец придавал уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок, в зависимости от контекста. Прямых аналогов в документах XVI–XVII веков почти нет, но модель типична для русских фамилий на -ов/-ев: прозвище на -ец (Рыбец) перешло в притяжательную форму Рыбцов, то есть «сын Рыбца».

Слово «рыбец» в русских говорах означало не только мелкую рыбу, но и конкретный вид — сырть, распространённую в южных реках. Возможно, предок носителя фамилии промышлял именно этой рыбой или жил на Дону, Волге, Днепре, где рыбец был промысловым. Однако прозвище могло закрепиться и за человеком с «рыбьей» внешностью — например, с холодными глазами или молчаливым нравом: в народной речи «рыбой» называли бесчувственного, равнодушного человека.

Фамилия не принадлежит к числу широко распространённых. Встречается в центральных областях России, реже на Урале и в Сибири — там, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках. Варианты написания — Рыбцев, Рыбцов — фиксируются в метрических книгах как взаимозаменяемые, что связано с неустойчивостью безударного «е/и» на письме.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с суффиксом -цов отмечена как редкая: обычно фамилии от прозвищ на -ец образуются через -ов (Рыбцов, а не Рыбцев). Исключения вроде Рыбцова указывают на диалектное произношение или ошибки писцов. Социальный состав носителей был в основном крестьянским и мещанским, дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано.

Единственная деталь, которая выделяет Рыбцов среди сотен «рыбных» фамилий (Рыбаков, Рыбников, Рыбалко), — это именно суффикс -ец. Он превращает фамилию в более личную, почти прозвищную: если Рыбаков — это «сын рыбака», профессия, то Рыбцов — «сын Рыбца», конкретного человека с индивидуальной чертой.