Фамилия Рыбцова образована от прозвища или мирского имени Рыбец, и в этом её главная загадка: одно и то же слово могло привести к фамилии двумя разными путями. Разберём оба.

Первый и более древний сценарий — дохристианское имя Рыбец. В старину на Руси было принято давать детям «обережные» имена от названий животных, птиц и рыб: Волк, Сокол, Щука. Считалось, что так природа примет ребёнка за своего и передаст ему нужные качества. Рыбец — это конкретная рыба семейства карповых, которая водится в реках с чистой водой и славится нежным мясом. Имя Рыбец, как и другие «рыбные» имена, должно было пожелать ребёнку ловкости, плодовитости и сытой жизни.

Вторая версия — прозвище Рыбец, которое закрепилось за взрослым человеком, промышлявшим ловлей рыбы. В этом случае фамилия относится к разряду «профессиональных»: как Кузнецов от кузнеца, так Рыбцов (и Рыбцова) от рыбака. Правдоподобнее выглядит именно вторая трактовка: прозвища по ремеслу на Руси давали чаще, чем имена от названий рыб, а суффикс -ец в таких прозвищах встречается регулярно (сравните: Ковалец, Гончарец, Охотников — от «охотник»).

Суффикс -ов- в фамилии указывает на притяжательную форму: Рыбцова — это буквально «дочь Рыбца» или «жена Рыбца». Такая модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда отчество от прозвища отца закреплялось за потомками. Форма женского рода Рыбцова — естественное продолжение мужской фамилии Рыбцов, которая встречается в центральных и северных регионах России, особенно там, где рыболовство было основным промыслом.

Интересная деталь: слово «рыбец» в некоторых говорах имело и переносное значение — так могли назвать человека юркого, верткого или, наоборот, молчаливого, «как рыба». Поэтому в отдельных случаях прозвище могло отражать не профессию, а характер. Однако эта версия менее распространена, и опираться на неё стоит только в том случае, если семейное предание не связывает предков с рыбным промыслом.

Однокоренные фамилии — Рыбаков, Рыбкин, Рыбалкин, Рыболовлев — все они так или иначе крутятся вокруг рыбы, но Рыбцова выделяется именно суффиксом: он сохранил архаичную форму прозвища, которая в современном языке почти исчезла. Сегодня слово «рыбец» известно разве что ихтиологам, а фамилия продолжает жить как память о тех, кто либо носил имя от рыбы, либо кормился ею с реки.