Фамилия Рябцов напрямую связана с прозвищем Рябец, которое в старину давали человеку, перенесшему оспу. Следы болезни — рябины — навсегда оставались на лице, и такое внешнее отличие легко превращалось в устойчивое именование. От этого же корня образованы и другие фамилии: Рябов, Рябинин, Рябой. Но форма Рябцов выделяется своим суффиксом -ов, который присоединялся к основе Рябец, указывая на принадлежность потомков конкретному человеку.

Первые письменные упоминания встречаются в документах начала XVII века. В трудах историка С. Б. Веселовского записаны холоп Рябов Дорофей из Новгорода (1595 год) и вологодский подьячий и дозорщик Ерофей Рябцов (1616 год). Последний — яркий пример того, как прозвище перешло в официальный документ уже в форме фамилии: дозорщик занимался описанием земель, и его имя фиксировалось в государственных бумагах.

Интересна и социальная история рода. Часть Рябцовых имела дворянское происхождение: род внесен в родословную книгу Владимирской губернии. Потомственные дворяне Рябцовы проживали в селе Горлово Мышкинского уезда Богородской волости и в селе Коковино Поводневской волости Ярославской губернии. Это говорит о том, что фамилия не была закреплена за одним сословием: её носили и крестьяне, и служилые люди, и дворяне.

Среди известных носителей — лейтенант Александр Васильевич Рябцов (1917–1942), участник Великой Отечественной войны, заместитель командира разведывательной роты по политической части 55-й механизированной бригады. Он удостоен звания Героя Советского Союза. Его биография — ещё одно подтверждение того, что за безликим на первый взгляд прозвищем, связанным с внешностью, стоит длинная история разных судеб.