Фамилия Рябцовский — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Суффикс -ский в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с географическим названием: селом, городом или урочищем. В отличие от патронимических фамилий на -ов/-ев (сын Ивана — Иванов), фамилии на -ский первоначально закреплялись за дворянами, владевшими поместьями, но очень быстро распространились и среди духовенства, а затем и среди крестьян, особенно в западных и южных губерниях России. Рябцовский, скорее всего, образован от названия населённого пункта вроде Рябцы или Рябцово. Таких топонимов на карте бывшей Российской империи несколько, и большинство из них сконцентрировано на территории современной Беларуси и западных областей России (Смоленщина, Псковщина).

Основа фамилии — «рябец» или «ряб(ый)». В славянских прозвищах «рябой» означало человека со следами оспы на лице, веснушчатого или просто пёстрого, неоднородного по цвету волос или кожи. Уменьшительная форма «рябец» могла относиться к человеку с заметной рябиной, а могла и к птице — рябчику, который тоже пёстрый. В белорусском языке «рабец» — это ещё и название растения (горец птичий, спорыш), так что не исключена и «растительная» версия прозвища, хотя она менее вероятна. Таким образом, село Рябцы получило имя либо по прозвищу первопоселенца, либо по характерной местной примете, а фамилия Рябцовский закрепилась за выходцем оттуда.

Интересна словообразовательная цепочка: не Рябовский (от Рябово), а именно Рябцовский. Формант -ц- в основе указывает на то, что название села было не Рябово, а Рябцы (или Рябцово). Такая модель типична для фамилий, которые возникли не в центральной России, а в землях, где топонимы на -цы распространены шире (сравните: Глушковский — от Глушково или Глушковцы). Если ваш предок носил фамилию Рябцовский, с высокой долей вероятности он происходил из западнорусских или белорусских земель, и его предки были либо мелкими помещиками, либо, что чаще, крестьянами или мещанами, получившими фамилию по месту жительства при переписях XVIII–XIX веков.

Стоит отметить, что фамилия довольно редкая. Встречается в основном в Беларуси, на Смоленщине и в Брянской области, а также среди потомков переселенцев в Сибири. Путать её с Рябцевым не стоит: Рябцев — чисто патронимическая фамилия (сын Рябца), а Рябцовский — топонимическая, «географическая». В документах XVIII века могла писаться через «е» — Ребцовский, что отражает акающее произношение, характерное для тех же западных областей.