Фамилия Рябцовских — яркий пример севернорусской модели образования фамилий с помощью суффикса -их/-ых. Такие фамилии (вроде Седых, Чутких, Коротких) характерны для бывших новгородских земель, особенно для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний. Они отвечали на вопрос «чей?» и указывали на принадлежность целой семье: Рябцовские — значит «из семьи Рябцова». Со временем форма застыла в родительном или предложном падеже множественного числа и передавалась по наследству без изменений.

Основа фамилии — прозвище Рябец. В русских говорах «рябец» могло означать человека со следами оспы на лице (рябого) либо того, у кого кожа в веснушках. Слово образовано от прилагательного «рябой» с уменьшительным суффиксам -ец, как и другие прозвища по внешнему признаку (Горбач, Косец). В ономастике это типичная модель: внешняя примета становилась уличным именем, а затем — фамильным прозвищем.

Менее вероятная, но возможная версия связывает прозвище с птицей рябчиком. В некоторых диалектах рябцом называли самца рябчика, а охотников или птицеловов могли прозвать по добыче. Однако для фамилий на -их/-ых характерна именно «родовая» привязка к личному прозвищу, а не к промыслу, поэтому версия с внешностью выглядит убедительнее.

Фамилия Рябцовских — редкая. Она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, а бытовала в крестьянской среде Русского Севера. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были государственными или монастырскими крестьянами, жившими общиной, где прозвище закреплялось за целым двором. Со временем, при переписях, форма на -их/-ых могла меняться на стандартную -ов (Рябцов), но в некоторых семьях сохранилась в исходном виде — как маркер северного происхождения.