Фамилия Рябцовская — женская форма фамилии Рябцовский, и её разбор стоит начать с суффикса -ск-, самого аристократичного в русской ономастике. В отличие от «народных» -ов/-ев и -ин, суффикс -ский указывает на происхождение от географического названия: села, усадьбы или местности. Поэтому Рябцовские — это потомки людей, владевших или живших в месте с корнем «Ряб-»: скорее всего, деревня Рябцево, Рябцово или Рябцы. Такие названия встречаются в разных областях России, но особенно часто в бывших великорусских губерниях — Владимирской, Ярославской, Костромской.

Основа фамилии — «ряб-», и здесь возможны два пути. Первый и самый прямой: прозвище Рябец или Рябцов давали человеку со следами оспы на лице — рябому. Второй, не менее вероятный: от слова «рябчик» — птица из семейства тетеревиных. В старину «рябцом» могли называть не только охотника, но и человека с пёстрым, рябым окрасом волос или кожи. Интересно, что фамилия Рябцовский, в отличие от более частой Рябцов, несёт оттенок дворянского или шляхетского происхождения: в Речи Посполитой фамилии на -ский носили в основном землевладельцы, и многие из них перешли в русскую среду после разделов Польши.

Если сравнивать с однокоренными, Рябцовская стоит особняком. Массовая фамилия Рябов образована напрямую от прозвища Рябой, а Рябцов — от уменьшительной формы Рябец. Рябцовский же — более поздняя, «искусственная» форма: её могли дать при получении паспорта в XIX веке крестьянину из деревни Рябцово, чтобы подчеркнуть его связь с селом, или взять при поступлении в духовное училище — семинаристы часто получали фамилии по названию родного села.

Единой географии у фамилии нет: она рассеяна, но заметно чаще встречается на западе России и в Беларуси, что подтверждает версию о польско-литовском влиянии. В архивных записях Рябцовские попадаются среди мещан и крестьян, реже — среди духовенства. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» не зафиксировано, поэтому версия о древнем шляхетском корне остаётся гипотетической.

Основная версия: Рябцовская — «географическая» фамилия, образованная от названия деревни, а её носитель — потомок либо рябого предка, либо человека, связанного с птицей рябчиком. Однозначного ответа нет, но оба варианта укладываются в типичную для русских фамилий историю.