Фамилия Рыбьякова образована от прозвища Рыбьяк, которое в старину давали человеку, промышлявшему ловлей и продажей рыбы. Это типичное «профессиональное» именование: в те времена, когда фамилии только начинали складываться, прозвище по ремеслу заменяло человеку фамилию и переходило к его детям и внукам. Потомок того, кого окрестные звали Рыбьяком, со временем записывался как Рыбьяков, а его дочь или жена — как Рыбьякова.

Прозвища от слова «рыба» встречались на Руси повсеместно, и не все они указывали именно на род занятий. Рыбой могли прозвать за сходство с этой холоднокровной тварью — например, за невыразительное лицо, молчаливость или «скользкий» характер. Однако в случае с Рыбьяком версия о ремесле выглядит убедительнее: суффикс -як в русских прозвищах часто указывал на деятеля (сравните: рыбак, бурлак, мужик). Рыбьяк — это тот, кто с рыбой, кто ею кормится.

Исторические документы сохранили схожие именования. В середине XVI века известен князь Федор Юрьевич Рыба Пронский, а в 1511 году упоминается певчий дьяк митрополита Рыбушкин. Эти примеры показывают, что прозвища от «рыбы» были в ходу у самых разных сословий — от князей до церковных служителей — и не считались обидными или сниженными.

Фамилия Рыбьякова закрепилась в женской форме, что типично для русских фамилий: в документах фиксировали и жену, и вдову, и дочь Рыбьяка. Со временем форма на -ова стала самостоятельной и передавалась по женской линии. Мужской вариант — Рыбьяков — встречается чаще, но обе фамилии восходят к одному корню и одной истории.

География фамилии широкая: Рыбьяковы встречаются и в северных областях, где рыболовство кормило целые деревни, и в южных, у больших рек. Если ваши предки носили эту фамилию, почти наверняка среди них были люди, для которых рыба была и промыслом, и повседневной пищей — а возможно, и просто меткие острословы, углядевшие в пращуре что-то «рыбье».