Фамилия Рыбьяков образована от прозвища Рыбьяк. Скорее всего, оно относится к так называемым «профессиональным» именованиям, которые указывали на род занятий человека: основатель рода мог заниматься ловлей и продажей рыбы. В старину такое прозвище было естественным способом отличить человека по его делу — рыбак, торговец рыбой или, возможно, человек, чем-то напоминавший рыбу — например, молчаливостью или умением плавать.

Прозвища с корнем «рыб-» встречались на Руси повсеместно. В качестве исторических параллелей можно вспомнить князя Федора Юрьевича Рыбу Пронского (середина XVI века) или певчего дьяка митрополита Рыбушкина, упомянутого в документах 1511 года. Эти примеры показывают, что прозвища от названий рыб и рыбного промысла давали людям разных сословий — от князей до церковных служителей.

Суффикс -як в прозвище Рыбьяк — характерная черта народной словообразовательной модели. Он придавал слову оттенок «деятеля»: бродяк, гуляк, простак. Так и Рыбьяк — человек, чья жизнь или характер были связаны с рыбой. Позже, когда прозвища закреплялись в качестве фамилий, к основе на -як добавили стандартный патронимический суффикс -ов. Так потомки человека по прозвищу Рыбьяк стали Рыбьяковыми — буквально «сыновья Рыбьяка».

Интересно, что фамилия сохранила редкую основу. Гораздо чаще встречаются однокоренные Рыбаков, Рыбкин, Рыжов (от прозвища Рыжий — не путать с рыбным корнем). Рыбьяков же — более «штучная» фамилия, что говорит о конкретном прозвище, а не о массовом профессиональном именовании. Возможно, в основе лежал не столько род занятий, сколько внешнее или поведенческое сходство с рыбой — например, холодный, «рыбий» взгляд или привычка держаться в стороне.

Точных сведений о том, где именно фамилия встречалась чаще всего, нет. Но судя по модели образования и историческим примерам, она могла возникнуть в северных и поволжских землях, где рыбный промысел кормил целые деревни.