Фамилия Рычёк — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. На первый взгляд кажется, что в основе лежит слово «рык» (звук, издаваемый зверем), но тогда логичнее было бы ждать фамилию Рыков или Рыкалов. Суффикс -ёк здесь — не уменьшительно-ласкательный в привычном смысле, а скорее указание на прозвище или профессиональное имя. В русских говорах «рычёк» могло означать человека с хриплым, грубым голосом, «рыкающего», то есть говорящего громко и отрывисто. Такое прозвище давали либо крикливому по характеру человеку, либо тому, кто по роду работы вынужден был перекрикивать шум — например, бурлаку, плотогону или мастеровому на шумном производстве.

Другая, менее очевидная версия, отсылает к украинскому или южнорусскому диалектному слову «ричок» — уменьшительная форма от «ріка» (река). В этом случае «Рычёк» — это человек, живущий у небольшой речки, или выходец с берегов реки. Фонетически переход «и» в «ы» и «ч» в твёрдый вариант характерен для некоторых южнорусских говоров, поэтому фамилия могла закрепиться именно в такой форме.

Словообразовательная модель фамилии — бессуффиксная, с окончанием на -ёк, что нестандартно для русской ономастики. Обычно такие фамилии возникали как застывшая форма прозвища, которое не переделывали в стандартное притяжательное прилагательное на -ов/-ев. Это указывает на то, что фамилия могла сформироваться не в центральных, а в южных или западных регионах Российской империи, где была сильнее традиция прозвищных фамилий без патронимического суффикса. Встречаемость фамилии крайне низкая, и её носители, скорее всего, имели одного общего предка, получившего такое прозвище несколько веков назад.

В ономастических справочниках фамилия Рычёк не фигурирует как широко распространённая, поэтому опираться приходится на общие законы русской исторической антропонимики. С уверенностью можно сказать, что это не искусственная фамилия (от советских аббревиатур или псевдонимов), а живое прозвище, закрепившееся за родом. Кем были предки — точно не установить, но, судя по диалектной основе, они принадлежали к крестьянскому или ремесленному сословию, возможно, из южнорусских губерний или Малороссии.