Фамилия Рычнева — женская форма фамилии Рычнев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Рыч, Рычко, а суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Рыча). Модель образования типична для русского Севера и Поволжья, где фамилии на -ев и -ов часто фиксировались без перехода в -ин, даже если основа оканчивалась на шипящий.

Корень «рыч-» — спорный. Самая вероятная версия: от глагола «рычать» (рыкать). В диалектах «рыч» — грубый, сердитый человек, тот, кто говорит отрывисто и зло. Прозвище Рыч мог получить вспыльчивый, сварливый мужчина. Второй вариант — от древнерусского «рыти» (рыть, копать), но это менее убедительно: слово «рыч» в значении «землерой» не зафиксировано в источниках. Третья гипотеза связывает фамилию с тюркским именем Рыч (от «рыс» — рысь), но для фамилий на -ев такая основа нетипична.

Фамилия Рычневы встречается в документах XVII века. В переписных книгах Вятской и Пермской губерний попадаются Рычковы и Рычевы — однокоренные варианты. Рычневы, скорее всего, выделились из этой группы за счёт местного произношения: в северных говорах суффикс -ев(-ов) мог присоединяться к основе на -ч без смягчения, отсюда Рычнев, а не Рычев.

В сословном отношении Рычневы — почти наверняка крестьяне или посадские люди. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и «Общем гербовнике» нет. Географически фамилия тяготеет к Вологодской, Архангельской и Кировской областям, что совпадает с ареалом прозвищных фамилий на -ев от глагольных основ.

Если ваши предки — Рычневы из северных губерний, их родоначальника, скорее всего, звали в миру Рыч или Рычко, и он был человеком крутого нрава. Никакой связи с рысью или рытьём тут нет — чисто бытовое прозвище, закрепившееся в фамилии.