Фамилия Рыговская — женская форма, образованная по типу польских и западнорусских дворянских фамилий с суффиксом -ская. Мужской вариант — Рыговский. Такая модель указывает на происхождение от географического названия: скорее всего, предок владел или жил в местечке Рыгово, Рыгов или Рыгова. Топонимов с основой Рыг- в современных источниках немного, но они встречаются на территории бывшей Речи Посполитой и в западнорусских землях.

Корень Рыг- неочевиден и допускает несколько версий. Самая прямая — от диалектного слова «рыгать» в значении «рычать», «издавать громкие звуки». В старину так могли прозвать человека с громким голосом, крикливого или вспыльчивого. Но более вероятно, что основа восходит к балтийскому или славянскому личному имени-прозвищу Рыга, которое фиксируется в древненовгородских берестяных грамотах (XII–XIII века) как Рыга, Рыгъ. Это имя могло означать «рябой», «пёстрый» (сравните с литовским raīgas — «пёстрый, полосатый»). В таком случае Рыговские — потомки человека по прозвищу Рыга.

Суффикс -ов-/-ев- в основе указывает на принадлежность: Рыгов — «сын Рыги» или «принадлежащий Рыге». А окончание -ский превращает отчество или прозвание в фамилию по месту или по владению. В польской и украинской традиции фамилии на -ский часто носили шляхта и духовенство, но в России и Беларуси их могли принимать и крестьяне, переезжавшие в другие земли и называвшие себя по покинутому селу.

Фамилия редкая, не входит в списки самых распространённых. Встречается преимущественно в западных областях России, в Беларуси и на Украине. Из-за редкости и неочевидной этимологии она легко обрастает домыслами — например, её иногда связывают с «рыгой» как названием сарая или овина, но это не подтверждается диалектными словарями. Надёжнее держаться версии о прозвище или топониме балтийского происхождения.