Фамилия Рыгин образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Прозвище Рыга, вероятнее всего, восходит к диалектному глаголу «рыгать» в значении «всхлипывать, рыдать, вопить». Скорее всего, такое прозвище родители дали капризному, крикливому малышу. Также возможно, что в основе этого прозвища лежит глагол «рыгатаць», который в смоленских говорах означает «хохотать во все горло». В этом случае, Рыгой могли прозвать веселого, озорного человека, который не давал скучать окружающим. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Рыга, со временем получил фамилию Рыгин. О точном месте и времени возникновения фамилии Рыгин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Рыгин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.