Фамилия Рыгин образована от личного прозвища Рыга, и в этом её загадка: одно и то же слово на разных территориях могло описывать противоположные характеры. В основе, скорее всего, лежит диалектный глагол «рыгать», но не в привычном для нас бытовом смысле, а в значении «всхлипывать, рыдать, вопить». С таким прозвищем, вероятно, закреплялся за капризным, крикливым малышом — родительское прозвище, данное по детской привычке громко плакать.

Однако смоленские говоры дают иную краску. Там глагол «рыгатаць» означал «хохотать во все горло». Если прозвище возникло в этой среде, то Рыгой называли человека веселого, озорного, того, кто заражал окружающих смехом и не давал скучать. Так что фамилия может указывать либо на плаксивого ребенка, либо на громкого хохотуна — точное значение зависит от того, откуда родом был первый носитель.

Суффикс -ин указывает на притяжательную модель: «чей сын?» — Рыгин, то есть сын Рыги. Это типичный для русских фамилий способ закрепить прозвище за потомством. Менее вероятно, но нельзя исключать связь с другими однокоренными словами, например, с диалектными названиями ягод или птиц, но эти версии уступают глагольной по убедительности.

Сам по себе корень «рыг-» в прозвищах встречается нечасто, что делает фамилию заметной на фоне более распространенных образований от имен и профессий. Потомки человека по прозвищу Рыга, расселяясь, сохранили память о его яркой черте — будь то громкий плач или такой же громкий смех.