Фамилия Рыкин — одна из тех, где ясна основа, но неочевидна история её появления. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Рыка, Рык. В древнерусском языке «рыкать» означало «рычать, реветь, издавать громкий звериный звук». Так могли прозвать человека с низким, громким голосом, крикливого или вспыльчивого. Встречается и более прозаичная версия: «рыка» — диалектное название канавы, рва, оврага. Тогда прозвище могло относиться к тому, кто жил у такого места. В любом случае, суффикс -ин указывает на принадлежность: Рыкин — «сын Рыки» или «из семьи Рыки».

Словообразовательная модель типична для русских фамилий, но здесь есть любопытный нюанс. Фамилии на -ин обычно образуются от основ на -а/-я (Рыка, Гриша, Кузьма), и Рыкин вписывается в этот ряд. Однако в северных и сибирских говорах «рыка» могло быть и названием рыбы — разновидности сига. В таком случае фамилия могла возникнуть у промысловиков, но эта версия менее распространена, так как слово «рыка» в значении «рыба» — узколокальное и редкое.

Географически фамилия Рыкин встречается не повсеместно, а с заметным тяготением к Поволжью и центральным областям России. Встречается она и на Урале, что может быть связано с переселенческими потоками. Сословный состав носителей пёстрый: в переписных книгах XVII–XVIII веков Рыкины фигурируют и как крестьяне, и как посадские люди, и как казаки. Среди однодворцев южных губерний фамилия тоже отмечена — там прозвище могло закрепиться за вольными поселенцами.

Сравните с однокоренными фамилиями: Рыков — от той же основы, но с суффиксом -ов, что говорит о другом типе склонения прозвища (Рык, а не Рыка). Рыкалов — от глагола «рыкать» с суффиксом деятеля. Рыкин стоит особняком именно из-за формы на -ин, что указывает на исходное имя или прозвище на -а. Спорных версий здесь немного: не стоит путать фамилию с тюркскими корнями — в отличие от Рыскулов или Рысбаев, Рыкин имеет славянскую этимологию, и тюркская гипотеза (от «рык» — «воля, свобода») не подтверждается данными русской антропонимии.