Фамилия Рыкина образована от мужской формы Рыкин, а та — от прозвища или нецерковного имени Рыка. В русских говорах слово «рыка» (или «рыкуша») означало «ворчун», «брюзга», «человек, который говорит громко и резко, рычит». Сравните с глаголом «рыкать» — издавать звериный рёв, а в переносном смысле — браниться, кричать. Прозвище Рыка давали человеку с грубоватым голосом или вспыльчивым нравом, и оно легко закреплялось за родом.

Модель образования типична для русских фамилий: основа на -а, -я принимает суффикс притяжательного прилагательного -ин. Рыкин буквально — «сын Рыки», «из семьи Рыки». Это одна из древнейших словообразовательных схем, массово закрепившаяся в XVI–XVII веках, когда крестьянам и посадским людям давали фамилии по отцовскому имени или прозвищу без дополнительных суффиксов.

Встречается и другое объяснение: основа могла восходить к краткой форме крестильного имени Иеремия — Ерёма, но через диалектное произношение с заменой «ер» на «ры». Однако такое фонетическое превращение маловероятно для центральных и северных говоров, где фамилия Рыкина распространена. Версия с прозвищем Рыка выглядит убедительнее.

Фамилия не относится к дворянским или книжным — она бытовала в крестьянской и мещанской среде. Её география: центральные области России, Поволжье, отчасти Урал. В старых переписных книгах XVII века встречаются крестьяне Рыкины в Арзамасском и Нижегородском уездах. Сегодня фамилия нередкая, но не массовая — её носители живут по всей России, особенно в регионах, куда шла миграция из центра.

Известных носителей с этой фамилией мало, и они не на слуху: это обычная русская фамилия, в которой сохранился отпечаток живой речи — прозвище, данное предку за характер или голос. Никакой тайны или сложной этимологии за ней нет, но именно такие фамилии и составляют основу русского ономастикона.